Oplossing wiskundige vergelijking (6de studiejaar)

[Dfrog]

Hoe leg ik volgende bewerking eenvoudig doch efficiënt uit aan met kind van 11 jaar?

"
Vraagstuk: Een trein van 100m lang, rijdt met een snelheid van 60km/u voorbij. Hoe lang duurt het voordat de trein voorbij is?
"

Ik dacht aan volgende, maar mijn kind kan mijn uitleg precies niet goed volgen:

lengte: 100m
snelheid: 60km/u --> 60 000 m/u

-> 100/60 000= x u?
--> 1/600= x 1u
---> 1/600= x 60min
----> 1/600= x 3600 sec
------> x= 3600/600= 6sec

mijn (minstens zo slimme echtgenote zegt):
* 60km/1u= 60 000m/60min= 1 000m/1min = 1 000/60sec= 100m/6 sec
anders gezegd: hij rijdt 60km/u= 1km op 1 minuut, 100 meter is dan 0,1 minuut= 6sec

beide berekeningen zijn m.i. juist, maar wat is nu de beste om het kind aan te leren?

[dragonflo]

De regel van drie. starten met km ipv meter zodat je het niet onnodig moeilijk maakt tot de regel van drie er goed in zit. Seconden misschien voorlopig ook achterwege laten?

[iceke]

60km/1h = 1km/minuut = 1000m/60seconden
moeilijker hoef je het toch echt niet te maken ?

[Dfrog]

60km/1h = 1km/minuut = 1000m/60seconden
moeilijker hoef je het toch echt niet te maken ?

Dat is de eenvoudigste berekening, maar is dit de beste manier van aanleren? Dit is nu toevallig allemaal deelbaar door 60. Maar als de trein 50 meter lang is en 75 rijdt, zit je in de knoop.

De regel van drie. starten met km ipv meter zodat je het niet onnodig moeilijk maakt tot de regel van drie er goed in zit. Seconden misschien voorlopig ook achterwege laten?

hoe schrijf je dit dan uit?

Eigenlijk is het toch de verhouding zoeken van 100m tov 60km = 1/600 -> 1/600 van een uur= 3600/600= 6sec?

[Sinna]

Gebruik dezelfde methode als aangeleerd op school zodat het het minst verwarrend is. Het klopt dat er verschillende manieren zijn om tot dezelfde juiste oplossing te komen, maar sommige leerkrachten eisen dat je de methode volgt die ze aangebracht hebben.

[boran_blok]

het lijkt mij ook best om de methodevan de leerkracht te volgen. Vele wegen leiden naar Rome. En als de leerkracht later er op verder wil bouwen moet je de basis wel hebben.

[iceke]

60km/1h = 1km/minuut = 1000m/60seconden
moeilijker hoef je het toch echt niet te maken ?

Dat is de eenvoudigste berekening, maar is dit de beste manier van aanleren? Dit is nu toevallig allemaal deelbaar door 60. Maar als de trein 50 meter lang is en 75 rijdt, zit je in de knoop.

Nee, dan heb je een rekenmachine nodig... en hoe ga je dat dan uitrekenen ? Juist, niet zoals de leerkracht het (al jaren) verkeerd wil aanleren

[MaT]

Ik denk dat we moeten kijken naar wat de bedoeling is van de leerkracht. Wat wil men hiermee aanleren?

De vergelijking waarmee Dfrog het tracht uit te leggen lijkt me leerstof voor het middelbaar. Het is al enige tijd geleden dat ik op de basisschool zat maar tot het middelbaar vermenigvuldigden we met ×, pas in het middelbaar werd dit een punt. Los op voor x vergelijkingen kunnen dus verwarrend zijn en zijn waarschijnlijk niet de bedoeling van de oefening.

Het omzetten van eenheden (km → m, uur → seconden) en het toepassen van de regel van 3 lijkt me meer aannemelijk te zijn als bedoeling van de oefening.

[Clemens2]

Mijn oplossing (heb nog niet de andere commentaren gelezen)

Het eerste wat ik zou doen is de vraag anders formuleren, nl. hoe lang duurt het voor de trein om 100m after te leggen.

De trein rijdt 60km/h.
Dit kun je omvormen naar m/s.

v = 60000 m / 3600 s = 16,6667 m/s (je kan ook gewoon de conversie km/h <-> m/s aanleeren, namelijk een factor 3.6)

Nu zijn we echter geinteresseerd in s/m, dus keren we het om.
(1/v) = 1/(16,6667 m/s) = 0,06 s/m
Het gaat om 100m...dus duurt dit 100m * 0,06s/m = 6 seconden lang.
_____________________________________________________________
Alternatief is regel van 3

Het eerste wat ik zou doen is de vraag anders formuleren, nl. hoe lang duurt het voor de trein om 100m after te leggen.

60km -> 1h
Anders schrijven
60000m -> 3600s
Beide delen door 60000
1 m -> 0,06s
beide maal 100
100m -> 6s
___________________________________________________________
Maar belangrijker imho: leer je kind zoweinig mogelijk methodes aan voor zulke vraagstukken, laat hem zelf een oplossing zoeken (en help pas als hij/zij er niet uitgeraakt). Hoe hij/zij de oplossing vindt maakt helemaal niet uit. Het kind zal dan zelf leren hoe hij het vraagstuk het liefst oplost (wat uiteindelijk normaal tot sneller en foutlozer werken leidt), bovendien wordt zijn/haar creatief denken aangespoord. Maak vooral genoeg oefeningen (en ook oefeningen die telkens wat anders van aard zijn), dan komt het zeker goed. En laat hem/haar ook nadenken of de oplossing zinvol is. Stel je komt bij dit vraagstuk 0,1s uit of 6h...dan weet je dat er iets fout moet zijn.

[Raketisch]

Altijd omvormen naar basiseenheden (s,m, m²,m³, enz), daarna oplossen en daarna terug in gewenste eenheid zetten.
60km/u = 16.6667m/s (60*1000/3600)
100/16.6667 = 6

Die methode werkt dat niet alleen voor afstand, maar ook volumes, oppervlaktes, spanning, enz.
Werkt algemeen het best, en vermeid fouten tegen gebruik verkeerde eenheden. Bij moeilijkere formules loopt het daar heel vaak mis.

[iceke]

Maar belangrijker imho: leer je kind zoweinig mogelijk methodes aan voor zulke vraagstukken, laat hem zelf een oplossing zoeken (en help pas als hij/zij er niet uitgeraakt). Hoe hij/zij de oplossing vindt maakt helemaal niet uit. Het kind zal dan zelf leren hoe hij het vraagstuk het liefst oplost (wat uiteindelijk normaal tot sneller en foutlozer werken leidt), bovendien wordt zijn/haar creatief denken aangespoord. Maak vooral genoeg oefeningen (en ook oefeningen die telkens wat anders van aard zijn), dan komt het zeker goed. En laat hem/haar ook nadenken of de oplossing zinvol is. Stel je komt bij dit vraagstuk 0,1s uit of 6h...dan weet je dat er iets fout moet zijn.

Nah, daar ben ik het dus niet mee eens... leer je kind vooral zoveel mogelijk methodes aan.

Het is toch duidelijk dat die vraag opgesteld is om te delen ? Anders had die trein wel 100km per uur gereden

In 5 pakken chocolademuffins zitten 50 muffins verpakt.
Hoeveel muffins zitten er in 15 pakjes?

Hier is de oplossing niet (50/5)*15 maar gewoon 50*3

[Raketisch]

Nah, daar ben ik het dus niet mee eens... leer je kind vooral zoveel mogelijk methodes aan.

Het is toch duidelijk dat die vraag opgesteld is om te delen ? Anders had die trein wel 100km per uur gereden

Tgoh.. Niet direct met eens. Voor zo'n simpele dingen lukt dat allemaal. Maar als leerlingen onthouden dan vaak die specifieke methode in dat geval.
Bij moeilijkere vragen waar die methode dan niet van toepassing is, lopen ze vast. (in het middel en hoger onderwijs dan vaak op een examen)
Velen lijken fysica vaak moeilijk te vinden, maar sommige maken het dan ook gewoon moeilijk.

[iceke]

Nee, die hebben ondertussen een paar verschillende routes geleerd en die pikken de makkelijkste oplossing eruit (alé hopelijk toch, ik zou niet willen dat ze tegen dan nog niet ingezien hebben dat 60km per uur 1km per minuut is ipv 16.6667m/s )

Hetzelfde met die rekentafels .... 7*9 = toch gewoon 70-7, waarom zou je dat moeilijker maken ?

[Raketisch]

Haha, klopt!
Allé, is inderdaad niets mis mee zolang je weet waarmee je bezig bent en vanwaar het komt.
In ieder geval ga je bij geavanceerdere vragen veel verder komen met m/s dan met km/min. En is het beter terug te rekenen naar de basiseenheden.

[dragonflo]

60km/1h = 1km/minuut = 1000m/60seconden
moeilijker hoef je het toch echt niet te maken ?

Dat is de eenvoudigste berekening, maar is dit de beste manier van aanleren? Dit is nu toevallig allemaal deelbaar door 60. Maar als de trein 50 meter lang is en 75 rijdt, zit je in de knoop.

De regel van drie. starten met km ipv meter zodat je het niet onnodig moeilijk maakt tot de regel van drie er goed in zit. Seconden misschien voorlopig ook achterwege laten?

hoe schrijf je dit dan uit?

Eigenlijk is het toch de verhouding zoeken van 100m tov 60km = 1/600 -> 1/600 van een uur= 3600/600= 6sec?

zoals Clemens2 en je vrouw zegt. Maar is dit een echt opgave van school? In die oefeningen worden verschillende obstakels geïntroduceerd waarvan ik betwijfel dat leerling in het 6de met geconfronteerd worden in 1 oefening. Of het moet al een moeilijk oefening zijn. Ook de vraag is moeilijk geformuleerd.

[yuan_lee86]

Het hangt af hoe lang geleden het was dat je vergelijkt. In mijn tijd (toch zo’n 20-tal jaar geleden) leert men Frans vanaf het 5e leerjaar, nu is dat al al spelend vanaf 3e leerjaar.

[ITnetadmin]

Ik heb in de lagere school zulk vraagstukken altijd gehaat, tot ik later in het middelbaar de truc aanleerde om er een X vergelijking van te maken.
Dat ze dit pas zo laat aanleren vond ik altijd belachelijk, want het maakte de hele zaak zo verdomd makkelijk eenmaal je geleerd hebt de onbekende factor te identificeren en te labelen.
Elk kind leert dus anders, maar ik zou zo snel mogelijk die X vergelijking aanleren.

Hier zit je met een trein van 100m die aan 60km/u reist.
Als je het kind al uitlegt dat "trein die 100m lang is moet passeren", hetzelfde is als "de neus van de trein moet 100m ver rijden", dan hebben we lengte al omgezet in afstand.
Nu weet hij dat hij moet berekenen hoe lang die trein over 100m gaat doen.

Vervolgens rekenen we eenheden om.
En we gaan dat in stapjes doen, geen stappen overslaan of inkorten tot we weten dat het kind alle stappen beheerst.
De grootste vijand van begrijpen is te snel stappen overslaan, waardoor het kind niet meer weet wat het aan het doen is, en waarom.

Dus...
60km/u is 60km/60min.
En dat vereenvoudigt naar 1km/min.

Vervolgens kunnen we dat weer omzetten.
1km/min is 1000m/60sec.

De trein moet 100m reizen.
En 1000m/60s is een breuk die je kan vereenvoudigen naar 100m/6s.
En je antwoord komt er vanzelf uit gegleden.

[honda4life]

Moeilijke oefening voor een 11 jarige lijkt me.
Denk vooral dat we hier nog niet richting basiseenheden moeten denken want dat dat nog te ver gezocht is richting fysica in het middelbaar.

Jouw vrouw heeft de eenvoudigste oplossing met begrijpbare tussenstappen voor een kind, uiteindelijk zijn het eenvoudige breuken zo.
Kan alleen maar aanraden zo goed mogelijk de methode van in de klas te volgen, het probleem met bijlessen etc. zie je vaak dat er toch een andere methode aangeleerd wordt, en daar ook punten verloren kunnen gaan in correcte notatie van tussenstappen.
In theorie heeft elke oefening zijn doelstelling, als deze rekenen met breuken is... dan krijg je ook minder punten met een staartdeling desondanks de juiste uitkomst.

[Dfrog]

Ik heb die dingen eerlijk gezegd ook gehaat. En later wel wat moeite gehad met vergelijkingen. Bedoeling was dus om deze 'eenvoudige vraag' wiskundig divers mee te ondersteunen. . Er zal wel een reden voor zijn om in de leerjaren eenvoudig terug te leren rekenen, mij lijkt het evenwel ook handiger om direct met de onbekende 'x' te werken en van daar uit het vraagstuk te structureren en trachten op te lossen.

De vraag kwam trouwens uit: Vlaamse Junior STEM Olympiade: De school had hun 6de studiejaar ingeschreven voor deze wedstrijd. https://www.stemolympiade.be/vjso/files ... vragen.pdf (vraag 15).

[honda4life]

Ik denk dat de bedoeling anders is, eerder het logisch denken.
Je voelt sowieso aan dat 1 minuut niet realistisch is. 2,5 seconden voor een trein ook (al is het onderscheid tussen 2,5 en 6 seconden moeilijker voor een kind)

De juiste insteek is hier:
60 km/u = 1km/min (60/60) > 1 minuut valt sowieso af.
4 * 25 = 100 m
100 m is 1/10 km, dus ook 1 min / 10 = 6 seconden
Ik denk dat de meeste kinderen het hier al opgeven bij het kommagetal?

[Dfrog]

Hier het antwoord op de vraag (volgens de organisator) (ik had de site nog niet geraadpleegd)

Vraag 15 – Antwoord b
Als de trein bestaat uit 1 locomotief en 3 wagons, die allemaal 25 meter lang zijn, dan is de totale lengte van de trein gelijk aan 4 × 25 = 100 meter.
De snelheid van de trein bedraagt 60 kilometer per uur, wat overeenstemt met 1 kilometer of 1000 meter per minuut. Een trein met een lengte van 1km zou er dus een minuut over doen om te passeren. Nu is de trein maar 100m lang, en zal hij dus in 1 tiende van een minuut gepasseerd zijn.
1 minuut delen door 10 komt overeen met 6 seconden (want 1 minuut is 60 seconden

[cptKangaroo]

Treintje uitknippen uit papier en over ruitjespapier laten glijden, met 1sec/ruitje?

[fvhbrugge]

Het is een vraagstuk.
Niet zo moeilijk enkel uit te splitsen in wat eenvoudige zaken door logisch te redeneren.

1e 100 meter lengte omzetten naar 100 meter afstand af te leggen.
2e snelheid omzetten van 60 km/uur naar 1 km per minuut.
Of 1000m per minuut

3e 100 meter is 1/10e van 1000m
Dus tijd nodig is 1/10e van een minuut.
4e 1 minuut is 60 seconden dus tijd is 60/10 = 6secondn.


Ik herinner me ook we vraagstukken uit 6e lang geleden. Altijd mijn favoriet geweest.
Ik vond ze meestal niet al te moeilijk maar anderen die vragen niet goed analyseren die hebben het er wel moeilijker mee.
Met dergelijke vragen vind je het verschil tussen wiskunde hersenen en taalkundige hersenen.

[cadsite]

Ik heb 2 kinderen, eentje van 11 in het zesde en eentje van 13 in het 2de.
Ik weet vrij goed wat ze krijgen, door corona nog beter.

Dit soort vraagstukken vind ik persoonlijk toch behoorlijk complex voor een lagere schoolklas.

Eenmaal uitgelegd is het inderdaad niet moeilijk, maar ik verwacht niet dat een kind dit zelfstandig zou kunnen.

[honda4life]

Ik heb 2 kinderen, eentje van 11 in het zesde en eentje van 13 in het 2de.
Ik weet vrij goed wat ze krijgen, door corona nog beter.

Dit soort vraagstukken vind ik persoonlijk toch behoorlijk complex voor een lagere schoolklas.

Eenmaal uitgelegd is het inderdaad niet moeilijk, maar ik verwacht niet dat een kind dit zelfstandig zou kunnen.

Het blijft voor een soort een wedstrijd hé, eigenlijk een soort toets waarmee ook scores van scholen onderling vergeleken kunnen worden.
Zulke dingen zijn eigenlijk voor de bovengemiddelde intelligente kinderen te kunnen spotten

[cadsite]

Het blijft voor een soort een wedstrijd hé, eigenlijk een soort toets waarmee ook scores van scholen onderling vergeleken kunnen worden.
Zulke dingen zijn eigenlijk voor de bovengemiddelde intelligente kinderen te kunnen spotten

Dan mag de papa niet helpen hé...

[honda4life]

Het blijft voor een soort een wedstrijd hé, eigenlijk een soort toets waarmee ook scores van scholen onderling vergeleken kunnen worden.
Zulke dingen zijn eigenlijk voor de bovengemiddelde intelligente kinderen te kunnen spotten

Dan mag de papa niet helpen hé...

Denk dat het eerder achteraf is om uit de fouten te leren.
Tja deze tijden is het natuurlijk niet zo represenatief maarja...

[cadsite]

Ik vind dat ook altijd een slappe koord.
Ik help de oudste vaak, vooral de vakken techniek & wiskunde vind ik leuk om te doen en zij vindt het leuk dat ik alles nog eens uitleg.
Als dat is om te herhalen is helpen geen enkel probleem, maar bij taken tracht ik zo min mogelijk met de effectieve oefening te helpen, maar haar zo veel als mogelijk de theorie duidelijk te maken zodat ze de oefening uiteindelijk echt zelf kan maken.

Op zo'n momenten merk je pijnlijk confronterend hoe hard en moeilijk het moet zijn voor kinderen die niet helemaal mee kunnen en thuis die hulp niet kunnen krijgen.

[BMaster]

Ik hou m'n hart al vast voor als mijn 10-jarige dochter met zo'n zaken gaat afkomen. Ik vind dat ook allemaal heel leuk, en wil haar ook graag op 10 verschillende manieren proberen uitleggen hoe je aan zo'n dingen kan beginnen, maar van zodra ze iets niet helemaal snapt begint die te flippen en vliegt het boek door de kamer En als ze ergens een foute redenering in haar hoofd heeft zitten, en ik toon in haar boek dat ze het toch verkeerd heeft, dan krijg ik ook altijd te horen dat het boek het fout heeft, of ik heb het fout, want de juf heeft het zo uitgelegd zoals het in haar hoofd zit.

[cadsite]

Ik zou dat kunnen parametrisch tekenen om tot een oplossing te komen, maar dat telt niet zeker?

[Tomby]

Erm, stond hier net niet een vraagstuk met 4 cirkels in een rechthoek ? Ik ging de methodiek posten, maar nu is die post ineens weg ??

[honda4life]

Zopas gevonden, als volwassene zoek je het vaak te ver

[Tomby]

Zopas gevonden, als volwassene zoek je het vaak te ver

Was het jouw vraagstuk ? Wordt wel verwarrend zo... maar ik ga er van uit dat jij het was met de cirkels en je dus wil zeggen dat je het ondertussen gevonden had ?

2x Pythagoras toepassen ?

[honda4life]

Voor de liefhebbers dan

[wied]

Ca 65 jaar geleden (ben nu 77+) was "metriek stelsel" heel belangrijk voor een 6de jaars, en was vooral de snelheid van belang waarmee de antwoorden afgedreund werden. Idem voor de catechismus vragen
En de regel van 3 werd toen beschouwd als DE stevige basis...

[Raketisch]

Diameter C1=18
Diameter C3=12
In totaal dan al 30.

De restruimte is kleiner dan de staal van C2, welke 4 is.
Enige mogelijke antwoord is dus A: 33

[heist_175]

Het gaat inderdaad om logisch redeneren en niet om de exacte berekening.

[honda4life]

Diameter C1=18
Diameter C3=12
In totaal dan al 30.

De restruimte is kleiner dan de staal van C2, welke 4 is.
Enige mogelijke antwoord is dus A: 33

Bedankt, gewoon té ver gezocht en té exacte wetenschap.

[Tomby]

De restruimte is kleiner dan de staal van C2, welke 4 is.

Hoe kom je tot deze redenering ? En niet zeggen: ik zie het op de figuur, want anders kun je ook gewoon alles gaan meten en zo de uitkomst uitrekenen, dus ik ga ervan uit dat de figuur niet in verhouding is.

EDIT: zoals ik al zei kun je het ook berekenen door 2x Pythagoras toe te passen, en het antwoord is inderdaad 33. Je moet gewoon een rechthoekige driehoek tekenen tussen de middelpunten van c1 en c2, en van c2 en c3. De schuine zijde is dan gewoon de som van de stralen. De vertikale zijde is ook gemakkelijk te berekenen. Daaruit kun je dan gemakkelijk de horizontale zijden berekenen. Tel daarbij dan nog de straal van c1 en c3 bij, en je hebt de lengte van de rechthoek.

[heist_175]

een rechthoekige driehoek tekenen tussen de middelpunten van c1 en c2, en van c2 en c3.

Waar haal je de informatie dat het een rechthoekige driehoek zou zijn?